Toán chuyên ngành kỹ thuật điện (chương 7c)

với điều kiện : u ( x , t ) t =0 = u o ( x ) u ( x, t ) x =0 = φ1 ( x ); u ( x, t ) x =l = φ 2 ( x ) Ta giải bài toán này bằng phương pháp chồng nghiệm, nghĩa là tìm nghiệm dưới dạng: x u ( x , t ) = u ( x , t ) + ~ ( x , t ) + φ1 ( t ) + [φ 2 ( t ) −φ1 ( t )] u l Trong đó u ( x , t ) là nghiệm của phương trình: 2 ∂u 2 ∂ u =a + f (x, t ) ∂t ∂x 2 với các điều kiện: u ( x , t ) t =0 = u o ( x ) u ( x , t ) x = 0 = u ( x , t ) x =l = 0 u Còn ~( x, t ) là nghiệm của phương trình: 2~ ∂~ u 2 ∂ u =a + f (x, t ) ∂t ∂x 2 với các điều kiện: ~( x, t ) = 0 u t =0 ~( x, t ) = ~ ( x, t ) = 0 u u x =0 x =l u Rõ ràng u ( x , t ) đượcc rút ra từ bài toán 1 và ~( x, t ) được rút ra từ bài toán 2. 180